SituationAn einer Wand lehnt eine Leiter, die zu Boden gleitet.
SkizzeMit dem orangen Punkt A lässt sich die Leiter [AB] bewegen. Sie hinterlässt dabei eine Spur.
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Fragen
- Die verlängerte rutschende Leiter AB lässt sich als Gerade darstellen und beschreibt so eine Geradenschar. Welche Funktion hüllt diese Geradenschar ein?
- Formuliere das Problem um. Wie lautet der Funktionsterm der Hüllkurve?
Hinweise
| Hinweis 1 ausblenden | |
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Damit die Aufgabe etwas einfacher wird, ist es sinnvoll, das Koordinatensystem so zu legen, dass der Punkt O im Ursprung liegt und die Leiter die Länge 1 besitzt.
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| Hinweis 2 ausblenden | ||||||
ZwischenschrittBetrachte nun die Leiter an einer beliebigen Stelle x im Intervall [0;1].
Bewege die Leiter und beobachte den Punkt S bei verschiedenen x-Werten.
Ein Mausklick auf |
versetzt die Abbildung wieder in ihren Ausgangszustand.
| Hinweis 3 ausblenden | ||
GeradengleichungWie lautet die Geradengleichung der Gerade AB?
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Funktion
| Herleitung ausblenden | |
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Bestimme den Wert a so, dass an der Stelle x der Funktionswert der Geraden AB maximal wird.
Betrachte dazu die Geradengleichung in Abhängigkeit von a.
Für welches a wird hx(a) maximal.
An der Stelle
besitzt die Funktion hx(a) ein Maximum. Die einhüllende Funktion f(x) lautet daher
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